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猴子分桃子的解答

2008-04-13 15:14:08| 分类：智力游戏 | 标签： |举报 |字号大中小订阅

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设原有桃子x个，最后剩下y个。那么，每个猴子连吃带拿，得到多少个呢？

第1个猴子吃了1个，又拿走了个的（x-1）个的1/5，一共得到1/5（x-1）+1个。它走了，这里留下的桃子，还有x-[1/5（x-1）+1]个，也就是 4/5（x-1）个。

第二个猴子连吃带拿，得到了1/5[4/5（x-1）-1]+1个桃子。

当第三个猴子来的时候，这里还有4/5[4/5（x-1）-1]也就是又从原数中减1、乘4/5。

现在，我们找到解题的思路了：每来一个猴子，桃子的数目就来个变化---减1、乘4/5。当第五只猴子来过后，我们已经对此进行了5次这样的减1、乘4/5了。所以五次之后便得到了y。经过整理应得到这样的一个等式，也就是：y+4=1024/3125（x+4）

因为x和y都是正整数，而1024和3125的最大公约数是1，所以（x+4）一定可以被3125整除。这样我们就可以算出原有是3121；而至少是1020。

请问：能否找到更简单的计算方法呢？

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