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风清云淡的博客

风恬浪静中,见人生之真境;味淡声稀处,识心体之本然.

 
 
 

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猴子分桃子的解答  

2008-04-13 15:14:08|  分类: 智力游戏 |  标签: |举报 |字号 订阅

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     设原有桃子x个,最后剩下y个。那么,每个猴子连吃带拿,得到多少个呢?

第1个猴子吃了1个,又拿走了个的(x-1)个的1/5,一共得到1/5(x-1)+1个。它走了,这里留下的桃子,还有x-[1/5(x-1)+1]个,也就是 4/5(x-1)个。

     第二个猴子连吃带拿,得到了1/5[4/5(x-1)-1]+1个桃子。

     当第三个猴子来的时候,这里还有4/5[4/5(x-1)-1]也就是又从原数中减1、乘4/5。

    现在,我们找到解题的思路了:每来一个猴子,桃子的数目就来个变化---减1、乘4/5。当第五只猴子来过后,我们已经对此进行了5次这样的减1、乘4/5了。所以五次之后便得到了y。经过整理应得到这样的一个等式,也就是:y+4=1024/3125(x+4)

     因为x和y都是正整数,而1024和3125的最大公约数是1,所以(x+4)一定可以被3125整除。这样我们就可以算出原有是3121;而至少是1020。

    请问:能否找到更简单的计算方法呢?

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